Felmarginaler och Sigmaformler

I en fotnot hittade jag en referens till en artikel i Dagens Nyheter från den 21 December 1948 (ovan). Under 40-talet gjorde Svenska Gallupinstitutet de första opinionsmätningarna i Sverige, och dessa intresserade såväl forskare som politiker.

Men, frågan som jag är intresserad av är hur man visste hur de fungerade. Förutom att de var gjorda enligt den amerikanska modellen som föreskrivits av George Gallup, så är alla undersökningar så att säga beroende av delvis ”externa” verifikationer, såväl som matematiska sätt att kontrollera huruvida datan är korrekt eller inte. Den externa verifikationen för politiska opinionsmätningar har länge varit de faktiska valresultaten, men för att det ska bli rätt, så är även de matematisk-statistiska av synnerlig vikt.

På 50-talet började Göteborgsforskarna med slumpmässiga urval. För dessa är det oproblematiskt att kalkylera felmarginaler, och idag är det en standardfras att säga att en surveyundersökning ligger ”inom (den statistiska) felmarginalen”.

Men 1948 var läget annorlunda. Svenska Gallupinstitutet hade kopierat den amerikanska modellen och gjorde istället kvoturval, istället för slumpmässiga urval. Då kan man inte kalkylera felmarginalen på samma sätt, eftersom populationen inte är ”äkta slumpmässig” (dvs. att alla analysenheter har samma chans att komma med i urvalet).

Istället, och här kommer mitt huvudbry, använde man sig av något som kallades för ”sigma-formeln”. Låt mig citera ur den lite suddiga bilden ovan (som jag scannat från mikrofilm på Kurs- och tidningsbiblioteket).

För de sedvanliga opinionsundersökningarna som i Sverige göres som styrda samplingar med 2.000 – 3.000 intervjuer, brukar från tid till annan anföras ur statistisk synpunkt nödvändiga reservationer för en felmarginal som beräknas efter den s. k. sigma-formeln. Även om de använda samplingsmetoderna icke tillåter en exakt beräkning av felmarginalen, synes den praktiska erfarenheten, icke minst från de svenska Gallupundersökningarna, peka på att vid alla de tillfällen är man kunnat göra jämförelser med känd statistik, felmarginalen visat sig uppgå endast till några få procent och oftast väl håller sig inom de av sigmaformeln tillåtna gränserna (2,5 – 3,5 %). För de allra flesta fall, när opinionsundersökningarna inriktar sig på att teckna utvecklingstendenser eller konturerna till vissa problem, saknar denna felmarginal praktisk betydelse.

När vi har hämtat oss från denna mycket vackra kaskad av ord, och den oerhörda formuleringen med avsaknad av verbet ”har” i ”felmarginalen visat sig uppgå…”, så kommer jag till min fråga: Hur beräknar man denna s. k. sigmaformel? Mina statistikkunskaper är bristfälliga, dock lärde jag mig att räkna felmarginaler på slumpmässiga urval en gång i tiden. Men hur gör man egentligen med dessa kvoturval? Jag kommer inte längre än till Wikipedia.

Fotnoten som jag hittade denna artikel via skrevs 1950 av Jörgen Westerståhl. Han själv genomförde som tidigare nämnt surveyundersökningar som var ordentligt slumpmässiga. Så kanske försvann Sigmaformeln ur samplingsförfarandena i Sverige (jag hittar dem iallafall inte i några akademiska undersökningar).

1 reaktion till “Felmarginaler och Sigmaformler”

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.